（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．
（理解）：（1）如图，两个边长分别为
、
、
的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
（2）如图2，
行列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：
________；
（运用）：（3）边形有个顶点，在它的内部再画
个点，以（
）个点为顶点，把边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得
个这样的三角形．当
，
时，如图，最多可以剪得
个这样的三角形，所以
．
①当
，
时，如图，
；当
，
时，
；
②对于一般的情形，在边形内画个点，通过归纳猜想，可得 （用含、的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
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（理解）：（1）如图，两个边长分别为
、
、
的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
（2）如图2，
行列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：
________；
（运用）：（3）
边形有个顶点，在它的内部再画
个点，以（
）个点为顶点，把边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得
个这样的三角形．当
，
时，如图，最多可以剪得
个这样的三角形，所以
．
①当
，
时，如图，
；当
，
时，
；
②对于一般的情形，在
边形内画个点，通过归纳猜想，可得 （用含、的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．采用过本试题的试卷
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