湖北省武汉市武昌区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

日期: 2024-05-17 高二下学期数学月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 -6

B、 -3

C、 3

D、 6

已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在单调递减区间，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 恒成立，其导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一的极值点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知双曲函数是一类与三角函数性质类似的函数．双曲余弦函数为 $\text{[math]}$ ，双曲正弦函数为 $\text{[math]}$ ．则下列结论中正确的是（）

已知连续函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为.

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

若存在 $\text{[math]}$ 使对于任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知函数 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ．

已知函数 $\text{[math]}$ （a ， $\text{[math]}$ ），其图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

给出下列两个定义：

I．对于函数 $\text{[math]}$ ，定义域为 $\text{[math]}$ ，且其在 $\text{[math]}$ 上是可导的，若其导函数定义域也为 $\text{[math]}$ ，则称该函数是“同定义函数”.

II．对于一个“同定义函数” $\text{[math]}$ ，若有以下性质：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为两个新的函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

我们将具有其中一个性质的函数 $\text{[math]}$ 称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数 $\text{[math]}$ 称之为“双向导函数”，将 $\text{[math]}$ 称之为“自导函数”.

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