选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
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甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是( )
- A、 北偏西30°
- B、 南偏西30°
- C、 南偏东60°
- D、 南偏西60°
填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请把正确答案填写在答题卡相应位置上.)
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为整数,则正整数n的最小值为.
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在平面直角坐标系中,点到原点的距离是.
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观察下列各式,第一个为 , 第二个为 , 第三个为 , 类比上述式子,根据规律,第七个式子为.
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如图,在四边形ABCD中, , , , , 则.
解答题(本大题共9小题,共98分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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计算:
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现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.
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先化简,再求值: , 其中 .
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如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地的高度为米,当人体进入感应器的感应范围内时,感应门就会自动打开.一个身高米的学生正对门,缓慢走到离门米的地方时米),感应门自动打开,为多少米?
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阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
以上这种化简的步骤叫作分母有理化.
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如图四边形中, , 求四边形的面积.
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小明同学每次回家进入电梯间时,总能看见如图所示的提示“高空抛物 害人害己”.为进一步研究高空抛物的危害,小明请教了物理老师,得知高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式(不考虑风速的影响, , )
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在中, , , , 分别是斜边和直角边上的点.把沿着直线折叠,顶点的对应点是点 .
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我们定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”.