选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
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下列调查所采用的调查方式,不合适的是( )
- A、 了解楠溪江的水质,采用抽样调查
- B、 了解浙江省中学生的睡眠时间,采用抽样调查
- C、 检测祝融号火星探测器的零部件质量,采用抽样调查
- D、 了解某校初三段数学老师的视力,采用全面调查
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如图,已知函数图象与x轴只有三个交点,分别是 , , .
①当时,或;②当时,y有最小值,没有最大值;③当时,y随x的增大而增大;④若点在函数图象上,则m的值只有3个.上述四个结论中正确的有( )
- A、 ①②
- B、 ①②④
- C、 ①③④
- D、 ②③④
填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
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关于的不等式的解是.
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已知 , , 则多项式的值为.
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若半径为的扇形弧长为 , 则该扇形的圆心角度数为.
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如图,的内接四边形 , , 的直径与交于点F,连接 . 若 , , , 则的长为.
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第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图,在由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形中,连接 . 若的内切圆半径为1,小正方形的面积为16,则大正方形的面积为.
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已知 , 为x轴上两点, , 为二次函数图象上两点,当时,二次函数y随x增大而减小,若 , 时,恒成立,则A、B两点的最大距离为.
解答题(本题有8小题,共66分)
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计算:
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如图的网格中,的顶点都在格点上,每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.(保留画图痕迹,画图过程中辅助线用虚线,画图结果用实线、实心点表示)
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如图,在菱形中, , , 为正三角形,点E,F分别在菱形的边 . 上滑动,且点E、F不与点A,B,C重合,与交于点G.
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为了了解九年级学生体育训练情况,随机抽取男生、女生各名进行分钟跳绳测试,并对测试结果进行整理,分钟跳绳的个数用表示,分成了四个等级,其中: , : , : , : , 下面给出了部分统计信息:
信息一:女生分钟跳绳个数等级扇形统计图
信息二:男生分钟跳绳个数等级频数统计表
等级 | ||||
频数 |
信息三:男生和女生分钟跳绳个数的平均数,众数,中位数,等级所占百分比如下表:
| 平均数 | 众数 | 中位数 | A等级所占百分比 |
男生 | ||||
女姓 |
根据以上信息,解答下列问题:
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“字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的,被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃,从而大大推动了数学的发展.经过初中数学的学习,我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律,字母与数一样,也可以参与运算.请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式:
第1个等式:;第2个等式:;
第3个等式:;第4个等式:;
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已知二次函数 .
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【问题背景】
一旗杆直立(与水平线垂直)在不平坦的地面上(如图1).两个学习小组为了测量旗杆的高度,准备利用附近的小山坡进行测量估算.
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如图1,锐角内接于 , 点E是的中点,连结并延长交于D,点F在上,连结 , , .