选择题(每小题3分,共36分)
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在一次数学课上,学习了单项式乘多项式,小明回家后,拿出课堂笔记本复习,发现这样一道题:﹣3x(﹣2x2+3x﹣1)=6x3﹣9x2+□,“□”的地方被墨水弄污了,你认为“□”内应填写( )
- A、 1
- B、 ﹣1
- C、 3x
- D、 ﹣3x
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《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作,其中一次方程组是用算筹布置而成,如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是 , 类似的,图②所示的算筹图用方程组表示出来就是( )
- A、
- B、
- C、
- D、
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已知关于 , 的二元一次方程组给出下列结论中正确的是( )
①当这个方程组的解 , 的值互为相反数时,;②当时,方程组的解也是方程的解;③无论取什么实数,的值始终不变.
- A、 ①②
- B、 ②③
- C、 ①③
- D、 ①②③
填空题(每小题4分,共16分)
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计算:.
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写出一个以为解的二元一次方程组.
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二元一次方程的正整数解是.
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如图,有一张边长为1的正方形纸片,第一次将其分割成4个面积相等的小正方形纸片,第二次将其中的一小张又分割成4个面积相等的小正方形纸片.以后每一次都将其中的一小张分割成更小的4个面积相等的小正方形纸片,第n次后小正方形纸片的面积为.(用含n的代数式表示)
解答题(本大题共9题,共98分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
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计算:
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课堂上老师出了一道题:解方程组 .
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先化简,再求值: , 其中 .
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已知的展开式中不含项,求m的值.
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在等式中,当时,;当时, . 求k,b的值.
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记 , , , …, . 则 . 计算: .
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2023年杭州亚运会期间,吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.为了提高销量,某店家推出了吉祥物套装礼盒,一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣.已知一个玩偶的进价为60元,一个钥匙扣的进价为20元,该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣,使得刚好配套.求所购进的玩偶和钥匙扣的个数.
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综合实践:如图1,长方形的两边长分别为 , ;如图2,长方形的两边长分别为 , . (其中m为正整数)
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阅读材料,回答问题.
解方程组,时,如果直接用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,也容易出错,如果把方程组中的和分别看作一个整体,设 , , 原方程组可变形为 , 解得 , 即 , 再解这个方程组得 . 这种解方程组的方法叫做整体换元法.