上海市浦东新区重点中学2023-2024学年高三上学期数学12月月考试题

已知 ， ， 则.

过点斜率为的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为.

已知在角的终边上，则.

已知复数 ， （i是虚数单位），若是纯虚数，则实数.

等差数列满足 ， ， 则.

已知函数（且）恒过定点 ， 则．

已知双曲线的渐近线方程为 ， 且右顶点与椭圆的右焦点重合，则这个双曲线的标准方程是.

已知正实数x、y满足 ， 则的最小值为.

已知抛物线的方程为 ， 过其焦点F的直线交此抛物线于M、N两点，交y轴于点E ， 若 ， ， 则.

函数y=sin2x+2sinx的最大值为．

已知等边的边长为 ， 点是其外接圆上的一个动点，则的取值范围是.

一个“皇冠”状的空间图形（如图）由一个正方形和四个正三角形组成，并且正方形与每个正三角形所成的二面角的大小均为.如果把两个这样的“皇冠”倒扣在一起，可以围成一个十面体，则的值为.

若 ， 则“”是“”的（ ）条件

设是复数，则下列命题中的假命题是（ ）

在正方体中，给出下列四个推断：

①

②

③平面平面

④平面平面

其中正确的推断有（ ）

 

已知均为正数，并且 ， 给出下列2个结论：

①中小于1的数最多只有一个；

②中最小的数不小于.则（ ）

如图，在几何体中，已知平面 ， 且四边形为直角梯形， ， ， ．

已知函数 ， 的内角所对的边分别为 ， ， 且的外接圆的半径为.

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为、 ， 山区边界曲线为C ， 计划修建的公路为 ， 如图所示，M、N为C的两个端点，测得点M到、的距离分别为5千米和40千米，点N到、的距离分别为20千米和2.5千米，以、所在的直线分别为x、y轴，建立平面直角坐标系 ， 假设曲线C符合函数（其中a、b为常数）模型.

已知椭圆：的左、右焦点分别为、 ， 上顶点为M ， 过点M且斜率为的直线与椭圆交于另一点N ， 过原点的直线与椭圆交于P、Q两点.

设是定义域为的函数，如果对任意的 ， 均成立，则称是“平缓函数”.