浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题-出卷、在线组卷出卷网

选择题：本题有10小题，每题3分，共30分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选或错选均不得分.

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下列实数中，是有理数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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我国古代科举制度始于隋成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按 $\text{[math]}$ 的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（）

A、 10

B、 35

C、 55

D、 75

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若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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《庄子・天下》云：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”.若设捶长为1，天数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知一组样本数据 $\text{[math]}$ 为不全相等的 $\text{[math]}$ 个正数，其中 $\text{[math]}$ .若把数据 $\text{[math]}$ 都扩大 $\text{[math]}$ 倍再减去 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ），生成一组新的数据 $\text{[math]}$ ，则这组新数据与原数据相比较，（）

A、平均数相等

B、中位数相等

C、方差相等

D、标准差可能相等

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如图，矩形 $\text{[math]}$ 是由4块矩形拼接而成，矩形 $\text{[math]}$ 是由4个直角三角形和一个平行四边形拼接而成.则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（）

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	0	2	3	4	…
$\text{[math]}$	…	5	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…

A、抛物线开口向上

B、抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是图象上两点，则 $\text{[math]}$

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如图，以正八边形 $\text{[math]}$ 的一条边 $\text{[math]}$ 为边，向形外作一个正方形.在正八边形内作两条对角线，交于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

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设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题有6小题，每题3分，共18分.

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若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，写出一个满足条件的 $\text{[math]}$ 的值：.

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若某个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是边形（用数字作答）.

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国内生产总值（GDP）是衡量某一地区经济状况的指标。统计显示，某市2023年间四个季度的GDP逐季增长，第一个季度和第四季度的GDP分别为232亿元241亿元.若四个季度GDP的中位数和平均数相等，则该市2023年全年的GDP为亿元.

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已知函数 $\text{[math]}$ ，设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则 $\text{[math]}$ .

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设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

解答题：本题有8小题，共72分.

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已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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如图，某无人机爱好者在可飞行区域放飞无人机，当无人机飞行到一定高度 $\text{[math]}$ 点处时，无人机测得操控者 $\text{[math]}$ 的俯角约为 $\text{[math]}$ ，测得某建筑物 $\text{[math]}$ 顶端点 $\text{[math]}$ 处的俯角约为 $\text{[math]}$ .已知操控者 $\text{[math]}$ 和建筑物 $\text{[math]}$ 之间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，此时无人机距地面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（计算结果保留整数）.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异.研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位： $\text{[math]}$ ）与受力面积（单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系，结果如下表所示.

桌面所受压强 $\text{[math]}$	50	100	200	400
受力面积 $\text{[math]}$	2	1	0.5	0.25

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公司在购买某种机器时，往往会给每台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.此类机器一般使用期为五年，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，则每次实际维修时还需支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修服务费为5000元（含工时费）.甲公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在五年使用期内的维修次数，整理得下表：

维修次数	8	9	10	11	12
频数（台数）	10	20	30	30	10

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已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

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如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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【问题背景】

水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭.

【实验操作】

为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，并确定了函数表达式为： $\text{[math]}$ .同时也收集了飞行高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与飞行时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示：

飞行时间 $\text{[math]}$	0	2	4	6	8	…
飞行高度 $\text{[math]}$	0	10	16	18	16	…

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已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四个点，且弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .