选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一个符合要求)
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某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中都与地面平行, , .当为( )度时,与平行.
- A、 55
- B、 80
- C、 75
- D、 65
填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
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命题“a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c”是 .(填写“真命题”或“假命题”)
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如图,直线 , 则.
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如图,把一张长方形纸片沿折叠后,分别落在的位置上,与交于点,若 , 则.
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已知 , 点为边上一点,过点作 , 若 , 则.
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如图,若 , , , 则(这里均小于180°).
解答题(共9小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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补全证明过程,并在( )内填写推理的依据.
已知:如图,直线被直线所截, , 求证:.
证明:
∵( ),
∴ ,
∴( ),
∵ ,
∴ ▲ ( ).
∴( ),
∴( ).
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如图,直线与相交于点 , 于点 , 平分 , 且 , 求的度数.
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如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.
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已知,如图,是直线, , 求证:.
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如图,已知线段相交于点 , 平分 , 交于点 , .
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黄州区某酒店在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米的售价为40元,主楼梯道宽为3米,其侧面如图所示;铺设梯子的红地毯至少需要多长?花费至少多少元?
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图①为北斗七星的位置图,图②将北斗七星分别标为 , 将顺次首尾连接,若恰好经过点 , 且 , , .
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已知 , 为射线上一点,平分.
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在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线和一块含60°角的直角三角尺”为背景开展数学探究活动.