广西南宁市青秀区第十四中2023-2024学年九年级下学期数学开学考试题

中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家，若收入300元记作+300元．则支出125元记作（ ）

中华文明，源远流长：中华汉字，离意深广．下列四个选项中，是暂对称图形的为（ ）

据拫道，2024年元旦假期国内旅游出游135000000人次．数字135000000用科学记数法表示是（ ）

下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）

如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（ ）

某学校开设了社团课程，小明从感兴起的“茶艺”、“烘溶”、“篮球”、“舞蹈”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烘焙”的概率为（ ）

如图， ， 则的度数是（ ）

下列运算正确的是（ ）

正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点的模坐标为2，当 ， 时，的取值范围是（ ）

《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题；“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何?”译文：今有醇酒（优质酒)1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒)1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗。行酒y斗，可列二元一次方程组为（ ）

如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，点在线叹上．周长为4，若 ， 财的周长为（ ）

如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于 ， 两点，则二次函数的图象可能是（ ）

若分式有道义，则头数的叹值范围是.

分解因式：

小红应聘小记者，进行了两项测试，测试成绩分别是：采访写作90分、计算机输入70分，若将采访写作和计算机输入两项成绩按3：2的比例来计算平均成绩，则小红的平均成绩是分.

如图，我校数学兴趣小组在处用仪器测得一宣传气球顶部处的仰角为 ， 仪器与气球的水平距离BC为30米，且距地面高度AB为2.5米，则气球顶部都离地面的高度EC是米（结果精确到0.1米，）.

如图，直径AB=6的半圆，绕B点逆时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是.

如图，在□ABCD中， ， 点在AD的延长线上，且 ， 过点作直线分别交边CD，AB于点M，N．若直线将□ABCD的面积平分，则线段CM的长为.

计算：.

解方程： .

下面是小明同学要借助无刻度的直尺和圆规作图，来证明三角形内角和等于180°这一命题，请你帮他补充完整.

命题：三角形的三个内角的和等于 ．

已知：如图1． ．

求证： ．

证明：如图2．延长BA到 ， 以AC为边，在其右侧尺规作 ，

∵∠CAE=∠C.

∴……

为落实立德树人的根本任务，着力培养学生的核心素养．某中学选取了A“广西药用植物园”，B.“广西民族傅物馆”，C.“广西科技馆”，D.“南宁园博园”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查统计(每名学生只能选择一个研学基地)，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图所示).

请根据统计图中的信息解答下列问题：

如图，AB是的直径，点C，D是上的点，AC分别与BD，OD相交于点E，P．且 ．

在平面直角坐标系中．二次函数图象的表达式为 ， 其中 ．

综合与实践

【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化.

【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系?

【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：

第一层杯子的个数x	1	2	3	4	5
杯子的总数y	1	3	6	10	15	…

然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2、小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发．将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式.

   

【问题情境】如图，在中， ， 点在边BC上，将线段DB绕点顺时针旋转得到线段DE（旋转角小于180°），连接BE，CE，以CE为底边在其上方作等腰三角形FEC，使.连接AF.